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手机短信发出去但没有显示已送达，可能有以下几种情况。
1、对方的手机可能存在信号问题，导致短信暂时无法送达，在这种情况下，可以尝试稍后再发送一次，看看是否能够成功送达。
2、短信内容可能有特殊字符或者过长，导致短信无法正常发送，在这种情况下，可以尝试简化短信内容，看看是否能够成功发送。
3、对方可能设置了防火墙或者拦截软件，导致短信被拦截或屏蔽，可以尝试与对方联系，询问是否设置了相关的拦截选项。
4、如果手机处于无服务状态或欠费停机状态，也可能导致短信无法发送，可以检查手机信号和账户状态是否正常。
5、网络拥堵或服务商问题也可能影响短信的发送和显示，在高峰期或网络不稳定时，可能会出现短信延迟发送或无法成功显示“已送达”的情况，此时可以尝试等待一段时间或者联系手机服务商查询网络状态。
当手机短信发出去但没有显示“已送达”时，可以检查信号、内容、设置、账户状态和网络状态等方面，尝试解决问题，如果问题依然存在，建议联系手机服务商或相关技术支持团队寻求帮助。